Formule de matematică

48 formule

• Clasa a V-a

  Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

  Distributivitatea înmulțirii față de adunare

  $$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$$

  $a$

  factorul care se înmulțește cu paranteza

  $b, c$

  termenii din paranteză

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

  Teorema împărțirii cu rest

  $$D = Î \cdot C + R, \qquad 0 \le R < Î$$

  $D$

  deîmpărțitul

  $Î$

  împărțitorul (diferit de 0)

  $C$

  câtul

  $R$

  restul, mai mic decât împărțitorul

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

  Produsul puterilor cu aceeași bază

  $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

  $a$

  baza puterii

  $m, n$

  exponenții (numere naturale)

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

  Câtul puterilor cu aceeași bază

  $$a^m : a^n = a^{m-n}$$

  $a$

  baza puterii (nenulă)

  $m, n$

  exponenții, cu m ≥ n

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

  Puterea unei puteri

  $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

  $a$

  baza puterii

  $m, n$

  exponenții (numere naturale)

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

  Suma primelor n numere naturale nenule

  $$1 + 2 + 3 + \dots + n = n \cdot (n + 1) : 2$$

  $n$

  ultimul număr din sumă

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Fracții ordinare›Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare

  Adunarea fracțiilor cu același numitor

  $$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b}$$

  $a, c$

  numărătorii

  $b$

  numitorul comun (nenul)

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

  Înmulțirea fracțiilor

  $$\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}$$

  $a, c$

  numărătorii

  $b, d$

  numitorii (nenuli)

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

  Împărțirea fracțiilor

  $$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$$

  $a, c$

  numărătorii (c ≠ 0)

  $b, d$

  numitorii (nenuli)

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

  Procentul dintr-un număr

  $$p\% \text{ din } N = \dfrac{p}{100} \times N$$

  $p$

  procentul

  $N$

  numărul din care se calculează procentul

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

  Perimetrul dreptunghiului

  $$P = 2 \cdot (L + l)$$

  $P$

  perimetrul

  $L$

  lungimea

  $l$

  lățimea

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

  Aria dreptunghiului

  $$A = L \cdot l$$

  $A$

  aria

  $L$

  lungimea

  $l$

  lățimea

  Vezi lecția
• Clasa a V-a

  Măsurare›Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

  Volumul paralelipipedului dreptunghic

  $$V = L \cdot l \cdot h$$

  $V$

  volumul

  $L$

  lungimea

  $l$

  lățimea

  $h$

  înălțimea

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Organizarea datelor și probabilități›Probabilitate elementară

  Probabilitatea unui eveniment

  $$P(A) = \dfrac{\text{numărul cazurilor favorabile}}{\text{numărul cazurilor posibile}}$$

  $P(A)$

  probabilitatea evenimentului A

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Unghiuri›Unghiuri opuse la vârf, în jurul unui punct, complementare, suplementare, adiacente

  Unghiuri complementare

  $$m_1 + m_2 = 90°$$

  $m_1, m_2$

  măsurile celor două unghiuri

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Unghiuri›Unghiuri opuse la vârf, în jurul unui punct, complementare, suplementare, adiacente

  Unghiuri suplementare

  $$m_1 + m_2 = 180°$$

  $m_1, m_2$

  măsurile celor două unghiuri

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Cercul›Cercul: elemente, unghi la centru, poziții relative

  Diametrul și raza cercului

  $$d = 2r$$

  $d$

  diametrul cercului

  $r$

  raza cercului

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

  Suma unghiurilor unui triunghi

  $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$

  $\angle A, \angle B, \angle C$

  unghiurile triunghiului ABC

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Triunghiul›Triunghiul: clasificare, perimetru, suma unghiurilor, unghi exterior

  Unghiul exterior al unui triunghi

  $$\angle ACD = \angle A + \angle B$$

  $\angle ACD$

  unghiul exterior de vârf C

  $\angle A, \angle B$

  unghiurile interioare neadiacente cu el

  Vezi lecția
• Clasa a VI-a

  Triunghiuri particulare. Teorema lui Pitagora›Teorema lui Pitagora

  Teorema lui Pitagora

  $$a^2 + b^2 = c^2$$

  $a, b$

  catetele triunghiului dreptunghic

  $c$

  ipotenuza

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Numere reale›Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor

  Produsul radicalilor

  $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}, \quad a \ge 0,\; b \ge 0$$

  $a, b$

  numere reale pozitive sau 0

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Numere reale›Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

  Scoaterea factorilor de sub radical

  $$\sqrt{a^2 b} = \lvert a\rvert\sqrt{b}, \quad b \ge 0$$

  $a$

  factorul care se scoate de sub radical

  $b$

  numărul rămas sub radical

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Numere reale›Modulul unui număr real. Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă

  Modulul unui număr real

  $$\lvert x\rvert = \begin{cases} x, & \text{dacă } x \ge 0 \\ -x, & \text{dacă } x < 0 \end{cases}$$

  $x$

  un număr real

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Calcul cu numere reale›Operații cu numere reale. Puteri cu exponent întreg

  Puterea cu exponent întreg negativ

  $$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} \qquad (a \ne 0)$$

  $a$

  baza (nenulă)

  $n$

  exponentul, număr natural

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Calcul cu numere reale›Raționalizarea numitorului de forma a√b

  Raționalizarea numitorului de forma a√b

  $$\begin{aligned}\dfrac{m}{a\sqrt b} &= \dfrac{m\cdot\sqrt b}{a\sqrt b\cdot\sqrt b} = \dfrac{m\sqrt b}{ab} \\ &\qquad (a\ne0,\ b>0)\end{aligned}$$

  $m$

  numărătorul

  $a$

  factorul din fața radicalului (nenul)

  $b$

  numărul de sub radical (pozitiv)

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Calcul cu numere reale›Media aritmetică ponderată și media geometrică

  Media geometrică a două numere

  $$G = \sqrt{ab} \qquad (a\ge0,\ b\ge0)$$

  $G$

  media geometrică

  $a, b$

  cele două numere nenegative

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Calcul cu numere reale›Ecuația x² = a în mulțimea numerelor reale

  Ecuația x² = a, cu a > 0

  $$\begin{aligned}x^2=a \ (a>0) \quad&\Longrightarrow\quad x=\sqrt a \\ &\hphantom{\Longrightarrow\quad}\text{sau} \ x=-\sqrt a\end{aligned}$$

  $x$

  necunoscuta

  $a$

  un număr real pozitiv

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Sistemul de axe›Sistemul de axe ortogonale. Puncte în plan. Distanța dintre două puncte

  Distanța dintre două puncte din plan

  $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$

  $AB$

  distanța dintre punctele A și B

  $x_A, y_A$

  coordonatele punctului A

  $x_B, y_B$

  coordonatele punctului B

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Patrulatere›Trapezul. Linia mijlocie în trapez. Trapezul isoscel

  Linia mijlocie a trapezului

  $$MN = \dfrac{AB + DC}{2}$$

  $MN$

  linia mijlocie

  $AB, DC$

  bazele trapezului

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Perimetre și arii›Ariile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere

  Aria triunghiului

  $$A = \dfrac{b \cdot h}{2}$$

  $A$

  aria

  $b$

  o latură a triunghiului (baza)

  $h$

  înălțimea corespunzătoare bazei

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Perimetre și arii›Ariile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere

  Aria paralelogramului

  $$A = b \cdot h$$

  $A$

  aria

  $b$

  o latură (baza)

  $h$

  înălțimea corespunzătoare bazei

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Perimetre și arii›Ariile patrulaterelor. Aria unui poligon prin descompunere

  Aria trapezului

  $$A = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2}$$

  $A$

  aria

  $B$

  baza mare

  $b$

  baza mică

  $h$

  înălțimea

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

  Lungimea cercului

  $$L = 2\pi R = \pi d$$

  $L$

  lungimea cercului

  $R$

  raza cercului

  $d$

  diametrul cercului

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Cercul›Poligoane regulate înscrise. Lungimea cercului și aria discului

  Aria discului

  $$A = \pi R^2$$

  $A$

  aria discului

  $R$

  raza cercului

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Segmente proporționale și teorema lui Thales›Teorema lui Thales și reciproca ei

  Teorema lui Thales

  $$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC}$$

  $D, E$

  punctele de pe laturile AB și AC, cu DE paralelă cu BC

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Relații metrice în triunghiul dreptunghic›Proiecții ortogonale. Teorema înălțimii. Teorema catetei

  Teorema înălțimii

  $$AH^2 = BH \cdot HC$$

  $AH$

  înălțimea din vârful unghiului drept

  $BH, HC$

  proiecțiile catetelor pe ipotenuză

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Relații metrice în triunghiul dreptunghic›Proiecții ortogonale. Teorema înălțimii. Teorema catetei

  Teorema catetei

  $$\begin{aligned}AB^2 &= BC \cdot BH \quad\text{și}\\ AC^2 &= BC \cdot HC\end{aligned}$$

  $AB, AC$

  catetele

  $BC$

  ipotenuza

  $BH, HC$

  proiecțiile catetelor pe ipotenuză

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Trigonometrie în triunghiul dreptunghic›Rapoarte trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă

  Sinus și cosinus într-un triunghi dreptunghic

  $$\sin\alpha = \dfrac{o}{i} \qquad \cos\alpha = \dfrac{a}{i}$$

  $\alpha$

  un unghi ascuțit al triunghiului

  $o$

  cateta opusă unghiului

  $a$

  cateta alăturată unghiului

  $i$

  ipotenuza

  Vezi lecția
• Clasa a VII-a

  Trigonometrie în triunghiul dreptunghic›Rapoarte trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă

  Tangenta și cotangenta într-un triunghi dreptunghic

  $$\text{tg}\,\alpha = \dfrac{o}{a} \qquad \text{ctg}\,\alpha = \dfrac{a}{o}$$

  $\alpha$

  un unghi ascuțit al triunghiului

  $o$

  cateta opusă unghiului

  $a$

  cateta alăturată unghiului

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Calcul algebric›Formule de calcul prescurtat

  Pătratul sumei

  $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

  $a, b$

  numere reale sau expresii

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Calcul algebric›Formule de calcul prescurtat

  Pătratul diferenței

  $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

  $a, b$

  numere reale sau expresii

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Calcul algebric›Formule de calcul prescurtat

  Produsul sumei cu diferența

  $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

  $a, b$

  numere reale sau expresii

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

  Volumul cilindrului

  $$V = A_b \cdot h = \pi r^2 h$$

  $V$

  volumul

  $A_b$

  aria bazei

  $r$

  raza bazei

  $h$

  înălțimea

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

  Aria laterală și aria totală a cilindrului

  $$A_l = 2\pi r h,\qquad A_t = 2\pi r(h + r)$$

  $A_l$

  aria laterală

  $A_t$

  aria totală

  $r$

  raza bazei

  $h$

  înălțimea

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

  Volumul conului circular drept

  $$V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$$

  $V$

  volumul

  $A_b$

  aria bazei

  $r$

  raza bazei

  $h$

  înălțimea

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Aria și volumul cilindrului, conului și trunchiului de con

  Aria laterală și aria totală a conului

  $$A_l = \pi r g,\qquad A_t = \pi r(g + r)$$

  $A_l$

  aria laterală

  $A_t$

  aria totală

  $r$

  raza bazei

  $g$

  generatoarea

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Sfera: aria și volumul

  Aria sferei

  $$A = 4\pi r^2$$

  $A$

  aria sferei

  $r$

  raza sferei

  Vezi lecția
• Clasa a VIII-a

  Arii și volume: corpuri rotunde și sfera›Sfera: aria și volumul

  Volumul corpului sferic

  $$V = \dfrac{4\pi r^3}{3}$$

  $V$

  volumul

  $r$

  raza sferei

  Vezi lecția