Instrument

Calculator radicali

Simplifică radicali de forma $\sqrt{n}$ , scoate factorii pătrați de sub radical și vezi valoarea exactă, aproximarea zecimală și pașii de calcul.

Numărul de sub radical Numărul de sub radical

Număr natural de la 0 până la 1.000.000.

Rezultatul

Introdu un număr natural pentru a-i simplifica rădăcina pătrată.

Ce este rădăcina pătrată

Rădăcina pătrată a unui număr $a\ge 0$ este numărul $\sqrt{a}\ge 0$ care, ridicat la pătrat, dă $a$ . De exemplu $\sqrt{49}=7$ , pentru că $7^2=49$ .

Când un radical se poate simplifica

Radicalul $\sqrt{n}$ se poate simplifica atunci când $n$ se împarte exact la un pătrat perfect mai mare decât 1, adică la 4, 9, 16, 25 și așa mai departe. Numărul 12 se împarte la 4, deci $\sqrt{12}$ se poate simplifica. Numărul 13 nu se împarte la niciun pătrat perfect, deci $\sqrt{13}$ nu se poate simplifica.

Cum scoatem factorii de sub radical

Descompunem numărul în factori primi și formăm perechi de factori egali. Din fiecare pereche iese un factor în fața radicalului, pentru că $\sqrt{a^2}=a$ când $a\ge 0$ . Factorii fără pereche rămân sub radical.

Radical perfect

Dacă toți factorii primi se grupează în perechi, nu rămâne nimic sub radical și rezultatul este un număr natural. Exemplu, $\sqrt{144}=12$ , pentru că $144=2^4\cdot 3^2$ .

Radical ireductibil

Un radical este ireductibil când niciun factor prim nu apare de cel puțin două ori sub radical. Atunci nu iese nimic în fața lui și forma rămâne aceeași, de exemplu $\sqrt{13}$ sau $\sqrt{30}$ .

Exemple

Radical perfect, factorii se grupează toți în perechi $\sqrt{36}=6$
Se scoate un factor, $12=2^2\cdot 3$ $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
Se scot doi factori, $72=2^3\cdot 3^2$ $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
Radical ireductibil, 13 este număr prim $\sqrt{13}$

Lecții conexe

Întrebări frecvente

Cum simplific un radical?

Descompune numărul de sub radical în factori primi și grupează factorii în perechi. Din fiecare pereche scoți un factor în fața radicalului, iar factorii rămași fără pereche rămân sub radical. De exemplu, 72 = 2³ · 3², deci √72 = 6√2.

Ce înseamnă radical perfect?

Un radical este perfect când numărul de sub radical este pătrat perfect. Atunci rădăcina pătrată este un număr natural și nu mai rămâne nimic sub radical, de exemplu √144 = 12.

De ce √12 = 2√3?

Pentru că 12 = 4 · 3, iar 4 este pătrat perfect. Rădăcina pătrată a produsului este produsul rădăcinilor, deci √12 = √4 · √3 = 2√3. Verificare: 2² · 3 = 12.

Pot calcula radical dintr-un număr negativ?

Nu, în mulțimea numerelor reale. Pătratul oricărui număr real este mai mare sau egal cu 0, deci nu există un număr real al cărui pătrat să fie negativ. Calculatorul afișează un mesaj în acest caz.

Care este diferența dintre valoarea exactă și aproximare?

Valoarea exactă, de exemplu 6√2, este rezultatul corect al calculului. Aproximarea, de exemplu 8,49, este un număr zecimal rotunjit, folosit doar ca să ne facem o idee despre mărime. La probleme, răspunsul cerut este de obicei valoarea exactă.

Calculator radicali

Ce este rădăcina pătrată

Când un radical se poate simplifica

Cum scoatem factorii de sub radical

Radical perfect

Radical ireductibil

Exemple

Lecții conexe

Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect

Scoaterea și introducerea factorilor de sub radical

Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul

Descompunerea în factori primi

Numere iraționale. Mulțimea numerelor reale

Întrebări frecvente