Instrument

Calculator cub

Introdu lungimea muchiei și calculează aria unei fețe, aria laterală, aria totală, volumul, diagonala unei fețe și diagonala cubului. Vezi rezultatele exacte, cu radicali, și pașii de calcul.

Unitatea de măsură

Muchia cubului a (cm)

Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult trei zecimale. Unitatea aleasă se aplică tuturor rezultatelor, fără conversii.

a este muchia, d cu indicele f este diagonala unei fețe, iar d este diagonala cubului. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu lungimea muchiei pentru a vedea ariile, volumul, diagonalele și pașii de calcul.

Ce este cubul

Cubul este un corp geometric cu 6 fețe, toate pătrate egale. Are 12 muchii de aceeași lungime $a$ și 8 vârfuri.

Muchiile și fețele cubului

O muchie este segmentul în care se întâlnesc două fețe. O față este unul dintre cele 6 pătrate care mărginesc cubul. Patru dintre ele sunt fețe laterale, iar celelalte două sunt baza de jos și baza de sus.

Aria unei fețe

O față este un pătrat cu latura $a$ , deci $A_f = a^2$ . Pentru $a = 4$ cm avem $A_f = 16\ \text{cm}^2$ .

Aria laterală

Cele 4 fețe laterale au aceeași arie, deci $A_l = 4a^2$ . Pentru $a = 4$ cm avem $A_l = 64\ \text{cm}^2$ .

Aria totală

Aria totală însumează toate cele 6 fețe, deci $A_t = 6a^2$ . Pentru $a = 4$ cm avem $A_t = 96\ \text{cm}^2$ .

Volumul cubului

Volumul este $V = a^3$ , adică aria bazei înmulțită cu înălțimea, care este tot $a$ . Pentru $a = 4$ cm avem $V = 64\ \text{cm}^3$ . Volumul se măsoară în unități cubice.

Diagonala unei fețe

Diagonala unei fețe este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu ambele catete egale cu $a$ . Din teorema lui Pitagora, $d_f^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ , deci $d_f = a\sqrt{2}$ . Pentru $a = 4$ cm avem $d_f = 4\sqrt{2}\ \text{cm} \approx 5{,}66\ \text{cm}$ .

Diagonala cubului

Diagonala cubului unește două vârfuri opuse. Este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele $a$ și $d_f$ , deci $d^2 = a^2 + 2a^2 = 3a^2$ și $d = a\sqrt{3}$ . Pentru $a = 4$ cm avem $d = 4\sqrt{3}\ \text{cm} \approx 6{,}93\ \text{cm}$ .

Pentru teorema din spatele diagonalelor, folosește Calculatorul Teorema lui Pitagora. Pentru a simplifica un radical, folosește Calculatorul radicali. Pentru perimetrul și aria figurilor plane, folosește Calculatorul perimetru și arie.

Lecții conexe

Întrebări frecvente

Cum se calculează volumul cubului?

Volumul cubului este V = a³, unde a este lungimea muchiei. Pentru a = 4 cm obținem V = 4³ = 64 cm³.

Cum se calculează aria totală a cubului?

Cubul are 6 fețe pătrate egale, deci aria totală este At = 6a². Pentru a = 4 cm avem At = 6 · 16 = 96 cm².

Care este aria laterală a cubului?

Cubul are 4 fețe laterale, deci aria laterală este Al = 4a². Pentru a = 4 cm avem Al = 4 · 16 = 64 cm². Cele două fețe rămase sunt baza de jos și baza de sus.

Cum se calculează diagonala unei fețe?

Fiecare față este un pătrat cu latura a, iar diagonala lui este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu ambele catete egale cu a. Din teorema lui Pitagora obținem df = a√2. Pentru a = 4 cm avem df = 4√2 cm, adică aproximativ 5,66 cm.

Cum se calculează diagonala cubului?

Diagonala cubului este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele a și df, deci d² = a² + 2a² = 3a² și d = a√3. Pentru a = 4 cm avem d = 4√3 cm, adică aproximativ 6,93 cm.