Instrument

Calculator prismă dreaptă

Introdu aria bazei, perimetrul bazei și înălțimea prismei și calculează aria laterală, aria totală și volumul. Calculatorul funcționează pentru orice prismă dreaptă, oricare ar fi forma bazei, și arată pașii de calcul.

Unitatea de măsură

Aria bazei (cm²)Introdu aria unei baze a prismei.Perimetrul bazei (cm)Introdu suma lungimilor laturilor bazei.Înălțimea h (cm)Introdu lungimea unei muchii laterale.

Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult trei zecimale. Unitatea aleasă se aplică tuturor valorilor, fără conversii.

Ab este aria unei baze, iar h este înălțimea prismei. Cele două baze sunt congruente și paralele, iar muchiile laterale sunt paralele între ele. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu aria bazei, perimetrul bazei și înălțimea pentru a vedea aria laterală, aria totală, volumul și pașii de calcul.

Ce este o prismă dreaptă

Prisma dreaptă este un corp geometric cu două baze, poligoane congruente situate în plane paralele, și cu fețe laterale dreptunghiulare. Muchiile laterale sunt paralele, perpendiculare pe baze și au aceeași lungime, egală cu înălțimea $h$ . Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prismă dreaptă.

Bazele unei prisme

Bazele sunt cele două poligoane congruente și paralele. Pot fi triunghiuri, patrulatere, pentagoane, hexagoane sau alte poligoane, iar prisma se numește după baza ei. Aria unei baze se notează $A_b$ , iar perimetrul ei, adică suma lungimilor laturilor, se notează $P_b$ .

Fețele laterale

Fiecare latură a bazei dă o față laterală, care este un dreptunghi cu înălțimea $h$ . Prin desfășurarea fețelor laterale obținem un singur dreptunghi cu lungimea egală cu perimetrul bazei și lățimea egală cu înălțimea prismei.

Aria laterală

Aria laterală este aria dreptunghiului obținut prin desfășurare, deci $A_l = P_b \cdot h$ . Pentru $P_b = 18$ cm și $h = 7$ cm avem $A_l = 18 \cdot 7 = 126\ \text{cm}^2$ .

Aria totală

Aria totală adună aria laterală și ariile celor două baze, deci $A_t = A_l + 2A_b$ , adică $A_t = P_b \cdot h + 2A_b$ . Pentru $A_b = 24$ cm², $P_b = 18$ cm și $h = 7$ cm avem $A_t = 126 + 2 \cdot 24 = 174\ \text{cm}^2$ .

Volumul prismei

Volumul este aria bazei înmulțită cu înălțimea, deci $V = A_b \cdot h$ . Pentru $A_b = 24$ cm² și $h = 7$ cm avem $V = 24 \cdot 7 = 168\ \text{cm}^3$ . Volumul se măsoară în unități cubice.

De ce folosim aria și perimetrul bazei

Formulele $A_l = P_b \cdot h$ , $A_t = A_l + 2A_b$ și $V = A_b \cdot h$ sunt valabile pentru orice prismă dreaptă, oricare ar fi forma bazei. De aceea calculatorul nu cere forma bazei, ci doar aria și perimetrul ei. Pentru baza unui triunghi, dreptunghi sau alt poligon, calculează întâi aria și perimetrul, apoi introdu-le aici.

Pentru un caz particular, folosește Calculatorul paralelipiped dreptunghic sau Calculatorul cub. Pentru aria și perimetrul bazei, folosește Calculatorul perimetru și arie.

Lecții conexe

Aria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Ai calculat deja aria și volumul cubului și ale paralelipipedului dreptunghic. Lecția asta generalizează la orice prismă dreaptă, apoi trece la piramida regulată (unde apare apotema, nu doar înălțimea) și se încheie cu trunchiul de piramidă regulată, corpul obținut tăind o piramidă cu un plan paralel cu baza.

Întrebări frecvente

Cum se calculează volumul unei prisme drepte?

Volumul este produsul dintre aria bazei și înălțime, deci V = Ab · h. Pentru Ab = 24 cm² și h = 7 cm obținem V = 24 · 7 = 168 cm³.

Cum se calculează aria laterală?

Aria laterală este produsul dintre perimetrul bazei și înălțime, deci Al = Pb · h. Pentru Pb = 18 cm și h = 7 cm obținem Al = 18 · 7 = 126 cm².

Cum se calculează aria totală?

Aria totală este suma dintre aria laterală și ariile celor două baze, deci At = Al + 2Ab. Pentru Al = 126 cm² și Ab = 24 cm² obținem At = 126 + 2 · 24 = 174 cm².

Ce este aria bazei?

Aria bazei este aria unuia dintre cele două poligoane congruente și paralele care mărginesc prisma. Se măsoară în unități pătrate, de exemplu cm². Felul în care o calculezi depinde de forma bazei, iar calculatorul o cere direct.

De ce avem nevoie de perimetrul bazei?

Fețele laterale ale unei prisme drepte sunt dreptunghiuri cu înălțimea h, iar lungimile bazelor lor sunt laturile bazei. Suma acestor lungimi este perimetrul bazei, așa că toate fețele laterale au împreună aria Pb · h.