Instrument

Calculator cilindru

Introdu raza bazei și înălțimea unui cilindru circular drept și calculează aria bazei, aria laterală, aria totală și volumul. Rezultatele apar mai întâi în forma exactă cu π, apoi ca aproximare, împreună cu pașii de calcul.

Unitatea de măsură

Raza bazei r (cm)Introdu raza bazei, adică distanța de la centru la marginea cercului.Înălțimea cilindrului h (cm)Introdu distanța dintre cele două baze, adică lungimea unei generatoare.

Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult trei zecimale. Unitatea aleasă se aplică ambelor valori, fără conversii.

Cele două baze sunt cercuri congruente, iar generatoarele sunt paralele cu înălțimea h. Raza r pornește din centrul bazei. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu raza bazei și înălțimea cilindrului pentru a vedea ariile, volumul și pașii de calcul.

Ce este cilindrul circular drept

Cilindrul circular drept este un corp geometric cu două baze, care sunt cercuri congruente situate în plane paralele, și cu o suprafață laterală curbă. Segmentele care unesc punctele corespunzătoare ale celor două cercuri se numesc generatoare. Ele sunt paralele între ele, perpendiculare pe baze și au aceeași lungime, egală cu înălțimea.

Bazele cilindrului

Bazele sunt cele două cercuri congruente și paralele. Fiecare are centrul într-un capăt al axei cilindrului, iar aria uneia dintre ele se notează $A_b$ . Cilindrul are două baze, deci ariile lor se adună de două ori în aria totală.

Raza și înălțimea

Raza $r$ este raza cercului de la bază, adică distanța de la centrul bazei la un punct al cercului. Înălțimea $h$ este distanța dintre planele celor două baze și este egală cu lungimea unei generatoare. Cele două valori trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură.

Aria bazei

Baza este un cerc de rază $r$ , deci $A_b = \pi r^2$ . Pentru $r = 3$ cm avem $A_b = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\ \text{cm}^2$ , adică aproximativ 28,27 cm².

Aria laterală

Prin desfășurare, suprafața laterală formează un dreptunghi. Lungimea lui este egală cu lungimea cercului, adică $2\pi r$ , iar lățimea este egală cu înălțimea $h$ . Așadar $A_l = 2\pi r h$ . Pentru $r = 3$ cm și $h = 5$ cm avem $A_l = 2\pi \cdot 3 \cdot 5 = 30\pi\ \text{cm}^2$ .

Aria totală

Aria totală adună aria laterală și ariile celor două baze, deci $A_t = A_l + 2A_b$ , adică $A_t = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r (h + r)$ . Pentru $r = 3$ cm și $h = 5$ cm avem $A_t = 30\pi + 18\pi = 48\pi\ \text{cm}^2$ .

Volumul cilindrului

Volumul este aria bazei înmulțită cu înălțimea, deci $V = \pi r^2 h$ . Pentru $r = 3$ cm și $h = 5$ cm avem $V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi\ \text{cm}^3$ . Volumul se măsoară în unități cubice.

De ce apare π

Bazele sunt cercuri, iar aria unui cerc de rază $r$ este $\pi r^2$ . În plus, dreptunghiul din desfășurarea suprafeței laterale are lungimea egală cu lungimea cercului, $2\pi r$ . De aceea toate rezultatele sunt de forma număr înmulțit cu $\pi$ . Forma exactă cu π este cea corectă, iar aproximarea se folosește doar când ai nevoie de o valoare zecimală.

Pentru aria și lungimea unui cerc, folosește Calculatorul perimetru și arie. Pentru un corp cu baze poligonale, folosește Calculatorul prismă dreaptă.

Întrebări frecvente

Cum se calculează volumul unui cilindru?

Volumul este produsul dintre aria bazei și înălțime, deci V = πr²h. Pentru r = 3 cm și h = 5 cm obținem V = π · 3² · 5 = 45π cm³, adică aproximativ 141,37 cm³.

Cum se calculează aria laterală?

Aria laterală este aria dreptunghiului obținut prin desfășurare, cu lungimea 2πr și lățimea h, deci Al = 2πrh. Pentru r = 3 cm și h = 5 cm obținem Al = 2π · 3 · 5 = 30π cm², adică aproximativ 94,25 cm².

Cum se calculează aria totală?

Aria totală este suma dintre aria laterală și ariile celor două baze, deci At = Al + 2Ab, adică At = 2πr(h + r). Pentru r = 3 cm și h = 5 cm obținem At = 30π + 18π = 48π cm², adică aproximativ 150,80 cm².

Care este aria bazei unui cilindru?

Baza este un cerc de rază r, deci aria ei este Ab = πr². Pentru r = 3 cm obținem Ab = π · 3² = 9π cm², adică aproximativ 28,27 cm².

De ce apare π în formulele cilindrului?

Bazele sunt cercuri, iar aria unui cerc este πr². Aria laterală conține lungimea cercului 2πr, pentru că desfășurarea suprafeței laterale este un dreptunghi cu lungimea egală cu lungimea cercului bazei. Din acest motiv fiecare rezultat este un număr înmulțit cu π.