Regula de trei simplă. Procente

Q: Pot folosi regula de trei la procente?

Da. Pui întregul în corespondență cu 100%, apoi rezolvi proporția ca la orice regulă de trei directă.

Ce vei învăța

Rezolvi o problemă prin regula de trei simplă directă, când mărimile sunt direct proporționale.
Rezolvi o problemă prin regula de trei simplă inversă, când mărimile sunt invers proporționale.
Așezi corect valorile într-un tabel, cu aceeași mărime pe aceeași coloană.
Alegi relația directă sau inversă verificând-o prin raport sau produs, nu doar intuitiv.
Calculezi procente (procent dintr-un număr, procentul unei părți, întregul când cunoști un procent) folosind regula de trei.

Recomandat înainte: Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale

Ideea de bază

$3$ caiete costă $18$ lei. Cât costă $5$ caiete identice, la același preț unitar?

Caiete și cost, la preț unitar constant
Număr de caiete	Cost (lei)
$3$	$18$
$5$	$x$

Numărul de caiete și costul sunt direct proporționale, la preț unitar constant. Problema se poate rezolva în două moduri.

Metoda 1, reducerea la unitate: afli mai întâi prețul unui caiet, apoi îl înmulțești cu $5$

18 : 3 = 6

prețul unui caiet, în lei

5 \times 6 = 30

Metoda 2, regula de trei. Mărimile sunt direct proporționale, deci rapoartele valorilor corespunzătoare sunt egale: raportul numerelor de caiete este egal cu raportul costurilor.

\dfrac{3}{5} = \dfrac{18}{x}

Din proprietatea fundamentală a proporțiilor, produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

3 \times x = 5 \times 18

3x = 90

x = 90 : 3 = 30

Ambele metode dau același răspuns: $5$ caiete costă $30$ de lei. Regula de trei nu este o formulă separată, ci proporția pe care o cunoști deja, aplicată la o problemă.

De la proporționalitate la regula de trei

Știi deja ce înseamnă mărimi direct proporționale (raportul $\dfrac{y}{x}$ este constant) și mărimi invers proporționale (produsul $x \times y$ este constant).

Regula de trei simplă este metoda prin care folosești relația de proporționalitate ca să afli o valoare necunoscută, când cunoști trei din cele patru valori implicate.

Nu o formulă nouă

Regula de trei nu introduce o idee nouă. Este proporția pe care o cunoști deja, scrisă pornind de la un tabel cu două rânduri de valori corespunzătoare.

Regula de trei simplă directă

Pașii regulii de trei simple directe sunt următorii.

Identifici cele două mărimi din problemă.
Verifici că mărimile sunt direct proporționale (de exemplu preț unitar constant sau viteză constantă).
Așezi valorile cunoscute și necunoscuta într-un tabel, aceeași mărime pe aceeași coloană.
Scrii proporția: raportul valorilor din prima coloană este egal cu raportul valorilor din a doua coloană, citite în aceeași ordine a rândurilor.
Calculezi necunoscuta cu proprietatea fundamentală a proporțiilor.
Verifici dacă rezultatul are sens și scrii răspunsul cu unitatea de măsură.

Exemplu: $3$ caiete costă $18$ lei. Cât costă $5$ caiete identice?

Caiete și cost
Număr de caiete	Cost (lei)
$3$	$18$
$5$	$x$

Mărimile sunt direct proporționale (preț unitar constant), deci raportul numerelor de caiete este egal cu raportul costurilor.

\dfrac{3}{5} = \dfrac{18}{x}

3x = 5 \times 18

3x = 90

x = 30

$5$ caiete costă $30$ de lei. Rezultatul are sens: mai multe caiete costă mai mult.

Așezarea corectă a mărimilor în tabel

Aceeași mărime rămâne mereu pe aceeași coloană. Unitățile de măsură trebuie să fie aceleași pe fiecare coloană, de exemplu toate valorile în kilograme, nu unele în kilograme și altele în grame.

Așezare corectă
Număr de caiete	Cost (lei)
$3$	$18$
$5$	$x$

O regulă simplă de control: citește fiecare rând ca pe o propoziție cu sens. Primul rând spune $3$ caiete costă $18$ lei”, al doilea spune $5$ caiete costă $x$ lei”.

Exemplu de așezare greșită

Dacă scrii $\dfrac{3}{18} = \dfrac{x}{5}$ pui pe același raport caietele și leii și obții $18x = 15$ adică $x = \dfrac{5}{6}$ lei pentru $5$ caiete. Rezultatul nu are sens, pentru că $5$ caiete nu pot costa mai puțin decât $3$

Regula de trei simplă inversă

Exemplu: $4$ muncitori termină o lucrare în $6$ zile, lucrând toți în același ritm. În câte zile ar termina aceeași lucrare $8$ muncitori, la fel de eficienți?

Muncitori și zile
Număr de muncitori	Număr de zile
$4$	$6$
$8$	$x$

Un model simplificat

Presupunem că fiecare muncitor lucrează în același ritm și că munca se împarte perfect între ei. Este un model simplificat, nu o regulă valabilă în orice situație reală.

Mai mulți muncitori termină lucrarea în mai puține zile, deci mărimile sunt invers proporționale. Produsul dintre numărul de muncitori și numărul de zile rămâne constant, pentru că reprezintă aceeași cantitate de muncă.

4 \times 6 = 8 \times x

24 = 8x

x = 24 : 8 = 3

$8$ muncitori ar termina lucrarea în $3$ zile. Rezultatul are sens: mai mulți muncitori, mai puține zile.

Aceeași relație se poate scrie ca proporție, dar unul dintre rapoarte este răsturnat. Raportul numerelor de muncitori, $\dfrac{4}{8}$ este egal cu raportul invers al zilelor, $\dfrac{x}{6}$ deci $\dfrac{4}{8} = \dfrac{x}{6}$ La regula directă, rapoartele s-ar fi scris în aceeași ordine.

Cum alegem: relație directă sau inversă

Un prim pas util este să te întrebi: „Dacă prima mărime se dublează, ce se întâmplă cu a doua?”

Dacă și a doua mărime se dublează, relația este directă.
Dacă a doua mărime se înjumătățește, relația este inversă.

Intuiția nu este suficientă

Confirmă relația matematic, ca la mărimile proporționale: direct proporționale înseamnă raport constant, invers proporționale înseamnă produs constant.

Cum scrii calculul în fiecare caz
Relația	Direct proporționale	Invers proporționale
Ce rămâne constant	Raportul $\dfrac{y}{x}$	Produsul $x \times y$
Exemplu de calcul	$\dfrac{3}{5}=\dfrac{18}{x}$	$4 \times 6 = 8 \times x$

Nu orice problemă cu trei numere se rezolvă prin regula de trei

Un curier cere o taxă fixă de $10$ lei, plus $5$ lei pe kilogram. Pentru $2$ kg plătești $10 + 10 = 20$ lei, dar pentru $4$ kg plătești $10 + 20 = 30$ de lei, nu $40$ Costul nu este direct proporțional cu masa, deci regula de trei nu se aplică.

Pentru recapitularea mărimilor direct și invers proporționale, vezi lecția „Mărimi direct proporționale și mărimi invers proporționale”.

Procente prin regula de trei

Un procent este un raport cu numitorul $100$ adică $20\% = \dfrac{20}{100}$ Întregul corespunde lui $100\%$ Procentul și valoarea corespunzătoare sunt direct proporționale, deci poți folosi regula de trei.

Exemplu: cât este $20\%$ din $150$

Întreg și procent
Procent	Valoare
$100\%$	$150$
$20\%$	$x$

\dfrac{100}{20} = \dfrac{150}{x}

100x = 20 \times 150

100x = 3000

x = 30

$20\%$ din $150$ este $30$ Rezultatul are sens: $20\%$ este mai puțin decât întregul.

Aflarea procentului

Exemplu: $30$ din $120$ reprezintă cât la sută?

Valoare și procent
Valoare	Procent
$120$	$100\%$
$30$	$x\%$

\dfrac{120}{30} = \dfrac{100}{x}

120x = 30 \times 100

120x = 3000

x = 25

$30$ din $120$ reprezintă $25\%$

Aflarea întregului când cunoști un procent

Exemplu: $25\%$ dintr-un număr este $20$ Care este numărul?

Procent și valoare
Procent	Valoare
$25\%$	$20$
$100\%$	$x$

\dfrac{25}{100} = \dfrac{20}{x}

25x = 100 \times 20

25x = 2000

x = 80

Numărul este $80$ Verificare: $25\%$ din $80$ este $80 : 4 = 20$ ceea ce confirmă rezultatul.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: regula de trei directă

$4$ caiete costă $20$ lei. Cât costă $7$ caiete identice, la același preț unitar?

Vezi rezolvarea

Numărul de caiete și costul sunt direct proporționale.

Datele problemei
Număr de caiete	Cost (lei)
$4$	$20$
$7$	$x$

\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{x}

4x = 140

x = 35

$7$ caiete costă $35$ de lei.

Exemplul 2: regula de trei directă cu transformare de unități

$5$ kg de mere costă $15$ lei. Cât costă $500$ g de mere, la același preț unitar?

Vezi rezolvarea

Masa din primul rând este în kilograme, deci transformi și $500$ g în kilograme: $500$ g $= 0{,}5$ kg.

Datele problemei, ambele mase în kilograme
Masă (kg)	Cost (lei)
$5$	$15$
$0{,}5$	$x$

\dfrac{5}{0{,}5} = \dfrac{15}{x}

5x = 0{,}5 \times 15

5x = 7{,}5

x = 1{,}5

$500$ g de mere costă $1{,}5$ lei.

Exemplul 3: regula de trei directă, consum de benzină

O mașină parcurge $180$ km cu $20$ de litri de benzină. Câți litri sunt necesari pentru $270$ km, la același consum?

Vezi rezolvarea

Distanța și cantitatea de benzină sunt direct proporționale, la consum constant.

Datele problemei
Distanță (km)	Benzină (litri)
$180$	$20$
$270$	$x$

\dfrac{180}{270} = \dfrac{20}{x}

180x = 270 \times 20

180x = 5400

x = 30

Sunt necesari $30$ de litri de benzină.

Exemplul 4: regula de trei inversă

$3$ robinete identice umplu un bazin în $12$ ore. În câte ore ar umple același bazin $6$ robinete identice?

Vezi rezolvarea

Mai multe robinete umplu bazinul în mai puține ore, deci numărul de robinete și timpul sunt invers proporționale.

Datele problemei
Număr de robinete	Timp (ore)
$3$	$12$
$6$	$x$

3 \times 12 = 6 \times x

36 = 6x

x = 6

$6$ robinete ar umple bazinul în $6$ ore.

Exemplul 5: regula de trei inversă, viteză și timp

O mașină parcurge o distanță fixă cu viteza de $50$ km/h în $4$ ore. În câte ore ar parcurge aceeași distanță cu viteza de $80$ km/h?

Vezi rezolvarea

Pentru aceeași distanță, viteza și timpul sunt invers proporționale.

Datele problemei
Viteză (km/h)	Timp (ore)
$50$	$4$
$80$	$x$

50 \times 4 = 80 \times x

produsul este distanța,

200

km

200 = 80x

x = 2{,}5

Mașina ar parcurge distanța în $2{,}5$ ore.

Exemplul 6: alegerea relației directe sau inverse

Pentru fiecare situație, stabilește dacă mărimile sunt direct sau invers proporționale. a) Numărul de bilete cumpărate și suma plătită, la preț unitar constant. b) Numărul de zidari (la fel de eficienți) și numărul de zile necesare pentru aceeași lucrare.

Vezi rezolvarea

a) Când numărul de bilete se dublează, suma plătită se dublează. Raportul $\dfrac{\text{sumă}}{\text{număr de bilete}}$ este constant, adică prețul unui bilet. Mărimile sunt direct proporționale.

b) Când numărul de zidari se dublează, numărul de zile se înjumătățește. Produsul $\text{zidari} \times \text{zile}$ este constant. Mărimile sunt invers proporționale.

Exemplul 7: procent dintr-un număr

Cât este $15\%$ din $200$

Vezi rezolvarea

Întreg și procent
Procent	Valoare
$100\%$	$200$
$15\%$	$x$

\dfrac{100}{15} = \dfrac{200}{x}

100x = 15 \times 200

100x = 3000

x = 30

$15\%$ din $200$ este $30$

Exemplul 8: aflarea procentului

$18$ din $90$ reprezintă cât la sută?

Vezi rezolvarea

Valoare și procent
Valoare	Procent
$90$	$100\%$
$18$	$x\%$

\dfrac{90}{18} = \dfrac{100}{x}

90x = 1800

x = 20

$18$ din $90$ reprezintă $20\%$

Exemplul 9: aflarea întregului

$40\%$ dintr-un număr este $32$ Care este numărul?

Vezi rezolvarea

Procent și valoare
Procent	Valoare
$40\%$	$32$
$100\%$	$x$

\dfrac{40}{100} = \dfrac{32}{x}

40x = 3200

x = 80

Numărul este $80$ Verificare: $10\%$ din $80$ este $8$ deci $40\%$ este $4 \times 8 = 32$

Exemplul 10: problemă de sinteză

Într-o clasă sunt $25$ de elevi. $40\%$ dintre ei sunt fete. Câți băieți sunt în clasă?

Vezi rezolvarea

Afli mai întâi câte fete sunt, prin regula de trei.

Procent și număr de elevi
Procent	Număr de elevi
$100\%$	$25$
$40\%$	$x$

\dfrac{100}{40} = \dfrac{25}{x}

100x = 1000

x = 10

numărul de fete

Sunt $10$ fete, deci băieți sunt $25 - 10 = 15$

Greșeli frecvente

Aplic regula de trei fără să verific dacă mărimile sunt proporționale, de exemplu la o problemă cu taxă fixă plus preț pe kilogram.
Verific întâi condiția din enunț (preț unitar constant, viteză constantă, același ritm de lucru). Fără o relație de proporționalitate, regula de trei nu se aplică.
Folosesc forma directă, de exemplu $\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{x}$ la o problemă în care mai mulți muncitori termină mai repede.
Stabilesc întâi dacă relația este directă (raport constant) sau inversă (produs constant). La relația inversă scriu $4 \times 6 = 8 \times x$
Așez valorile pe coloane greșite, de exemplu pun caietele și leii pe același raport.
Păstrez fiecare mărime pe coloana ei și verific citind fiecare rând ca pe o propoziție cu sens.
Amestec unitățile de măsură, de exemplu folosesc kilograme pe un rând și grame pe celălalt.
Aduc valorile aceleiași mărimi la aceeași unitate de măsură înainte de a scrie proporția, de exemplu $500$ g $= 0{,}5$ kg.
Răstorn un singur raport al unei relații directe, de exemplu scriu $\dfrac{3}{5}=\dfrac{x}{18}$ în loc de $\dfrac{3}{5}=\dfrac{18}{x}$
Păstrez aceeași ordine a rândurilor în ambele rapoarte: valoarea din primul rând deasupra și cea din al doilea rând dedesubt, atât la caiete, cât și la cost.
Calculez $20\%$ din $150$ ca $20 \times 150$ adică tratez procentul ca pe un număr obișnuit.
Un procent este un raport cu numitorul $100$ Pun întregul în corespondență cu $100\%$ apoi rezolv proporția.
Scriu răspunsul fără unitate de măsură, de exemplu doar $30$ în loc de $30$ lei”.
Scriu întotdeauna unitatea de măsură în răspunsul final, ca să aibă sens complet.
Accept un rezultat nerealist, de exemplu că mai mulți muncitori termină lucrarea în mai multe zile.
Verific dacă rezultatul are sens: la proporționalitate directă valorile cresc împreună, la proporționalitate inversă, când una crește, cealaltă scade.

Exerciții

Ușor

$4$ caiete costă $20$ lei. Cât costă $6$ caiete identice?
Arată răspunsul
Răspuns: $30$ de lei
Prețul unui caiet este $20 : 4 = 5$ lei; $6 \times 5 = 30$
Mărimile $x$ și $y$ sunt direct proporționale. Pentru $x=2$ avem $y=10$ Cât este $y$ pentru $x=4$
Arată răspunsul
Răspuns: $y=20$
Coeficientul de proporționalitate este $10 : 2 = 5$ $4 \times 5 = 20$
Cât este $10\%$ din $200$
Arată răspunsul
Răspuns: $20$
$\dfrac{100}{10} = \dfrac{200}{x}$ deci $10x = 2000$ și $x = 20$
$2$ muncitori termină o lucrare în $12$ zile. În câte zile ar termina-o $4$ muncitori la fel de eficienți?
Arată răspunsul
Răspuns: $6$ zile
$2 \times 12 = 4 \times x$ deci $x = 24 : 4 = 6$
$15$ din $60$ reprezintă cât la sută?
Arată răspunsul
Răspuns: $25\%$
$\dfrac{60}{15} = \dfrac{100}{x}$ deci $60x = 1500$ și $x = 25$

Mediu

$5$ kg de mere costă $15$ lei. Cât costă $8$ kg de mere identice?
Arată răspunsul
Răspuns: $24$ de lei
Prețul unui kilogram este $15 : 5 = 3$ lei; $8 \times 3 = 24$
$3$ robinete umplu un bazin în $10$ ore. În câte ore l-ar umple $5$ robinete la fel de eficiente?
Arată răspunsul
Răspuns: $6$ ore
$3 \times 10 = 5 \times x$ deci $x = 30 : 5 = 6$
Stabilește dacă relația este directă sau inversă: numărul de ore lucrate și salariul obținut, la o plată fixă pe oră.
Arată răspunsul
Răspuns: Directă.
Raportul $\dfrac{\text{salariu}}{\text{număr de ore}}$ este plata pe oră, deci este constant. Dublând orele, se dublează și salariul.
$20\%$ dintr-un număr este $16$ Care este numărul?
Arată răspunsul
Răspuns: $80$
$\dfrac{20}{100} = \dfrac{16}{x}$ deci $20x = 1600$ și $x = 80$
Mărimile $x$ și $y$ sunt invers proporționale. Pentru $x=3$ avem $y=24$ Cât este $y$ pentru $x=6$
Arată răspunsul
Răspuns: $y=12$
Produsul constant este $3 \times 24 = 72$ $72 : 6 = 12$
$6$ lucrători termină o lucrare în $8$ zile, lucrând în același ritm. Câți lucrători la fel de eficienți ar fi necesari pentru a termina lucrarea în $4$ zile?
Arată răspunsul
Răspuns: $12$ lucrători
$6 \times 8 = x \times 4$ deci $x = 48 : 4 = 12$
$4$ muncitori termină o lucrare în $6$ zile. Pentru a afla în câte zile o termină $8$ muncitori, un elev scrie $\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{x}$ ca la o regulă de trei directă. Este corect? Motivează.
Arată răspunsul
Răspuns: Nu.
Relația este invers proporțională (mai mulți muncitori, mai puține zile), deci forma corectă este $4\times6=8\times x$ care dă $x=3$ Scrierea $\dfrac{4}{8}=\dfrac{6}{x}$ dă $x=12$ un rezultat nerealist: mai mulți muncitori ar termina mai târziu.

Provocare

Într-un test cu $40$ de întrebări, un elev răspunde corect la $34$ Cât la sută din întrebări a rezolvat corect?
Arată răspunsul
Răspuns: $85\%$
$\dfrac{40}{34} = \dfrac{100}{x}$ deci $40x = 3400$ și $x = 85$
Într-o clasă de $30$ de elevi, $30\%$ practică un sport. Câți elevi din clasă nu practică niciun sport?
Arată răspunsul
Răspuns: $21$ de elevi
$30\%$ din $30$ este $9$ elevi care practică sport; $30-9=21$ nu practică.
$9$ muncitori termină o lucrare în $8$ zile. Câți muncitori la fel de eficienți sunt necesari pentru a termina aceeași lucrare în $6$ zile?
Arată răspunsul
Răspuns: $12$ muncitori
$9 \times 8 = x \times 6$ deci $x = 72 : 6 = 12$
Un elev calculează $25\%$ din $80$ astfel: $25 \times 80 = 2000$ Este corect rezultatul? Explică greșeala și dă rezultatul corect.
Arată răspunsul
Răspuns: Nu, rezultatul corect este $20$
Elevul a tratat $25\%$ ca numărul $25$ fără să-l raporteze la $100$ Corect: $\dfrac{100}{25}=\dfrac{80}{x}$ deci $100x = 2000$ și $x=20$

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. Ce este regula de trei simplă?
1. O formulă separată, fără legătură cu proporțiile
2. O metodă valabilă doar pentru procente
3. O metodă de a afla o valoare necunoscută, folosind relația de proporționalitate dintre două mărimi
4. O metodă de comparare a fracțiilor
Arată răspunsul
Răspuns: O metodă de a afla o valoare necunoscută, folosind relația de proporționalitate dintre două mărimi
Regula de trei se bazează pe relația de proporționalitate (directă sau inversă) dintre mărimi.
2. $3$ zidari termină un zid în $10$ zile. Ce relație există între numărul de zidari și numărul de zile, dacă toți lucrează în același ritm?
1. Direct proporțională
2. Invers proporțională
3. Nicio relație
4. Nu se poate ști
Arată răspunsul
Răspuns: Invers proporțională
Mai mulți zidari termină lucrarea în mai puține zile, iar produsul zidari × zile rămâne constant: relația este invers proporțională.
3. $6$ caiete costă $24$ de lei. Cât costă $9$ caiete identice?
Arată răspunsul
Răspuns: $36$ de lei
Prețul unui caiet este $24:6=4$ lei; $9\times4=36$
4. $4$ robinete umplu un bazin în $9$ ore. În câte ore l-ar umple $6$ robinete la fel de eficiente?
Arată răspunsul
Răspuns: $6$ ore
$4\times9=6\times x$ deci $x=36:6=6$
5. Cum așezi corect valorile pentru regula de trei, într-un tabel cu două coloane?
1. Oricum, ordinea nu contează
2. Mărimile diferite pot fi amestecate pe aceeași coloană
3. Aceeași mărime rămâne pe aceeași coloană, în aceeași unitate de măsură
4. Necunoscuta trebuie să fie mereu în prima coloană
Arată răspunsul
Răspuns: Aceeași mărime rămâne pe aceeași coloană, în aceeași unitate de măsură
Așezarea corectă (aceeași mărime pe aceeași coloană, în aceeași unitate) face proporția corectă.
6. Cât este $30\%$ din $90$
Arată răspunsul
Răspuns: $27$
$\dfrac{100}{30}=\dfrac{90}{x}$ deci $100x=2700$ și $x=27$
7. $24$ din $80$ reprezintă cât la sută?
Arată răspunsul
Răspuns: $30\%$
$\dfrac{80}{24}=\dfrac{100}{x}$ deci $80x=2400$ și $x=30$
8. Un taxi cere $5$ lei pentru pornire plus $2$ lei pe kilometru. Pentru $3$ km plătești $11$ lei. Un elev spune că pentru $6$ km plătești $22$ de lei, prin regula de trei. Este corect?
Arată răspunsul
Răspuns: Nu. Pentru $6$ km plătești $5 + 12 = 17$ lei.
Costul nu este direct proporțional cu distanța, din cauza taxei fixe de pornire, deci regula de trei nu se aplică.

Întrebări frecvente

Ce este regula de trei simplă?

Este o metodă de a afla o valoare necunoscută atunci când cunoști trei din cele patru valori ale unei relații de proporționalitate (directă sau inversă) dintre două mărimi.

Cum știu dacă problema este direct sau invers proporțională?

Te întrebi ce se întâmplă cu a doua mărime când prima se dublează. Apoi confirmi matematic: la proporționalitate directă raportul dintre mărimi este constant, la proporționalitate inversă produsul lor este constant.

Cum așez valorile în tabel?

Pui aceeași mărime pe aceeași coloană, în aceeași unitate de măsură, pe ambele rânduri. Fiecare rând trebuie să aibă sens ca propoziție.

Pot folosi regula de trei la procente?

Da. Pui întregul în corespondență cu $100\%$ apoi rezolvi proporția ca la orice regulă de trei directă.

Când nu pot folosi regula de trei?

Când mărimile nu sunt proporționale. De exemplu, dacă există o taxă fixă plus un preț pe unitate, costul nu este direct proporțional cu cantitatea.

Cum verific dacă rezultatul este corect?

Verifici dacă rezultatul are sens în context și, dacă poți, faci calculul invers pentru a confirma valoarea găsită.

Ce vei învăța

Ideea de bază

De la proporționalitate la regula de trei

Regula de trei simplă directă

Așezarea corectă a mărimilor în tabel

Regula de trei simplă inversă

Cum alegem: relație directă sau inversă

Procente prin regula de trei

Aflarea procentului

Aflarea întregului când cunoști un procent

Exemple rezolvate

Exemplul 1: regula de trei directă

Exemplul 2: regula de trei directă cu transformare de unități

Exemplul 3: regula de trei directă, consum de benzină

Exemplul 4: regula de trei inversă

Exemplul 5: regula de trei inversă, viteză și timp

Exemplul 6: alegerea relației directe sau inverse

Exemplul 7: procent dintr-un număr

Exemplul 8: aflarea procentului

Exemplul 9: aflarea întregului

Exemplul 10: problemă de sinteză

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Resurse utile

Culegeri și auxiliare pentru clasa a VI-a

Matematică. Algebră, geometrie. Clasa a VI-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică pentru încredere și reușită. Partea I. Clasa a VI-a

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 6-a

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a VI-a

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a VI-a, Partea I

Matematică. Clasa a VI-a. Exerciții și probleme