Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

Q: Ce legătură există între fracții și procente?

Procentul este o fracție cu numitorul 100. 25% înseamnă 25/100, adică 1/4.

O fracție arată o parte dintr-un întreg împărțit în părți egale. Aici vezi ce înseamnă numărătorul și numitorul, cum recunoști tipurile de fracții și cum leagă fracțiile de procente.

~ 20 min de citit

Ce vei învăța

Recunoști o fracție ca parte dintr-un întreg împărțit în părți egale.
Identifici numărătorul și numitorul unei fracții și înțelegi ce arată fiecare.
Scrii fracția corespunzătoare unui desen și desenezi o fracție dată.
Clasifici o fracție în subunitară, echiunitară sau supraunitară.
Scoți întregii dintr-o fracție supraunitară și introduci întregii într-o fracție.
Scrii un procent ca fracție cu numitorul 100 și invers.

Ideea de bază

Când împarți un întreg în părți egale și iei doar câteva dintre ele, obții o fracție. Jumătate dintr-o pizza înseamnă $\dfrac{1}{2}$ întregul a fost împărțit în 2 părți egale, și ai luat 1.

La fel, 3 din 4 felii de tort înseamnă $\dfrac{3}{4}$ iar 25 din 100 de bile dintr-o cutie înseamnă $\dfrac{25}{100}$ Fracția e mereu legată de o împărțire în părți egale.

Ce este o fracție

O fracție este o scriere cu două numere, unul deasupra celuilalt, care arată câte părți egale dintr-un întreg iei în considerare. Primul număr spune câte părți iei, iar al doilea spune în câte părți egale ai împărțit întregul. Fracția poate arăta și rezultatul unei împărțiri: $\dfrac{3}{4}$ este și rezultatul lui $3 : 4$

Jumătate de măr: întregul (mărul) e împărțit în 2 părți egale, iei 1. Fracția este $\dfrac{1}{2}$
3 din 4 părți dintr-o tablă de ciocolată: întregul e împărțit în 4 părți egale, iei 3. Fracția este $\dfrac{3}{4}$
25 din 100 de elevi dintr-o școală: întregul e împărțit în 100 de părți egale, iei 25. Fracția este $\dfrac{25}{100}$

Două numere, o singură cantitate

O fracție se scrie cu două numere, dar împreună ele arată o singură cantitate: câte părți egale ai luat și în câte părți egale era împărțit întregul. De exemplu, $\dfrac{3}{4}$ este o cantitate mai mică decât un întreg.

Cum citim o fracție: numărător și numitor

O fracție se scrie cu două numere despărțite de o linie orizontală. Numărul de sus se numește numărător, iar numărul de jos se numește numitor.

\dfrac{3}{4}

3 (numărul de sus) este numărătorul.
4 (numărul de jos) este numitorul.
Numitorul (4) arată în câte părți egale este împărțit întregul.
Numărătorul (3) arată câte dintre aceste părți sunt luate.
Numitorul nu poate fi 0, pentru că nu poți împărți un întreg în 0 părți.

Părțile trebuie să fie egale

O fracție are sens doar dacă întregul este împărțit în părți egale. Dacă părțile nu sunt egale, numărul de părți nu mai spune nimic despre cât reprezintă fiecare bucată.

Reprezentarea unei fracții prin desen

Un dreptunghi împărțit în 4 părți egale, dintre care 3 sunt evidențiate, reprezintă fracția $\dfrac{3}{4}$

\dfrac{3}{4}

3 părți evidențiate din 4 părți egale:

\dfrac{3}{4}

O bandă împărțită în 8 părți egale, dintre care 5 sunt evidențiate, reprezintă fracția $\dfrac{5}{8}$

\dfrac{5}{8}

5 părți evidențiate din 8 părți egale:

\dfrac{5}{8}

Numărul de celule este numitorul

Când desenezi o fracție, numeri întâi în câte celule egale ai împărțit figura (numitorul), abia apoi colorezi câte celule ai nevoie (numărătorul).

Tipuri de fracții

În funcție de cum se compară numărătorul cu numitorul, o fracție este subunitară, echiunitară sau supraunitară.

Tipurile de fracții
Tip	Regulă	Exemplu	Ce înseamnă
Subunitară	numărător $<$ numitor	$\dfrac{3}{5}$	mai puțin de un întreg
Echiunitară	numărător $=$ numitor	$\dfrac{7}{7} = 1$	exact un întreg
Supraunitară	numărător $>$ numitor	$\dfrac{9}{4}$	mai mult de un întreg

$\dfrac{9}{4}$ înseamnă că ai luat 9 părți dintr-un întreg împărțit în 4, adică mai mult decât un întreg. De fapt, $\dfrac{9}{4}$ înseamnă 2 întregi plus $\dfrac{1}{4}$ pentru că $9 = 4 + 4 + 1$

Scoaterea și introducerea întregilor

O fracție supraunitară conține cel puțin un întreg. O poți scrie ca număr întreg plus o fracție subunitară. De exemplu, $\dfrac{7}{3}$ înseamnă 7 treimi. Din 3 treimi faci un întreg, din alte 3 treimi încă un întreg, și rămâne o treime.

\dfrac{3}{3} = 1

\dfrac{3}{3} = 1

\dfrac{1}{3}

7 treimi umplu 2 benzi întregi și încă o treime:

\dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3}

Scrierea $2\dfrac{1}{3}$ se citește „2 întregi și o treime” și înseamnă $2 + \dfrac{1}{3}$ Se numește număr mixt: are o parte întreagă (2) și o parte fracționară $\dfrac{1}{3}$

Scoaterea întregilor (din fracție supraunitară în număr mixt) se face printr-o împărțire cu rest a numărătorului la numitor:

Împarți numărătorul la numitor: $7 : 3 = 2$ rest $1$
Câtul $2$ este partea întreagă.
Restul $1$ devine numărătorul fracției care rămâne.
Numitorul rămâne același $3$

\dfrac{7}{3} = 2\dfrac{1}{3} \quad \text{pentru că} \quad 7 = 2 \cdot 3 + 1

Introducerea întregilor (din număr mixt înapoi în fracție) este drumul invers. Fiecare întreg are 3 treimi, deci 2 întregi au $2 \cdot 3 = 6$ treimi; adaugi și treimea rămasă:

Înmulțești partea întreagă cu numitorul: $2 \cdot 3 = 6$
Aduni numărătorul: $6 + 1 = 7$ Acesta este noul numărător.
Numitorul rămâne același $3$

2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}

Verifici dintr-un sens în celălalt

Cele două transformări sunt inverse. După ce ai scos întregii, poți introduce întregii înapoi: trebuie să obții fracția de la început.

Fracție și procent

Un procent înseamnă „dintr-o sută”. Procentul este de fapt o fracție cu numitorul 100, scrisă cu semnul $\%$ în loc de $\dfrac{\cdot}{100}$

Procent ↔ fracție
Procent	Fracție cu numitorul 100	Fracție simplificată
$25\%$	$\dfrac{25}{100}$	$\dfrac{1}{4}$
$50\%$	$\dfrac{50}{100}$	$\dfrac{1}{2}$
$75\%$	$\dfrac{75}{100}$	$\dfrac{3}{4}$
$100\%$	$\dfrac{100}{100}$	$1$

De ce contează numitorul 100

Fiindcă procentul are mereu numitorul 100, îl poți compara direct cu alt procent, fără să mai aduci fracțiile la același numitor. $75\%$ este mereu mai mare decât $50\%$ la fel cum $75$ e mai mare decât $50$

Exemple rezolvate

Exemplul 1: identifică numărătorul și numitorul

Pentru fracția $\dfrac{5}{9}$ care este numărătorul și care este numitorul?

Vezi rezolvarea

Numărătorul (numărul de sus) este 5. Numitorul (numărul de jos) este 9.

Întregul este împărțit în 9 părți egale, și sunt luate 5 dintre ele.

Exemplul 2: scrie fracția dintr-un desen

O bandă este împărțită în 6 părți egale, dintre care 2 sunt evidențiate. Ce fracție reprezintă?

Vezi rezolvarea

\dfrac{2}{6}

2 părți evidențiate din 6 părți egale: fracția este $\dfrac{2}{6}$

Exemplul 3: clasifică o fracție

Este $\dfrac{7}{3}$ subunitară, echiunitară sau supraunitară?

Vezi rezolvarea

Compari numărătorul cu numitorul: $7 > 3$

Fracția este supraunitară, pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul.

Exemplul 4: transformă un procent în fracție

Scrie $40\%$ ca fracție cu numitorul 100.

Vezi rezolvarea

40\% = \dfrac{40}{100}

$\dfrac{40}{100}$ este fracția care corespunde lui $40\%$

Exemplul 5: transformă o fracție în procent

Scrie $\dfrac{60}{100}$ ca procent.

Vezi rezolvarea

\dfrac{60}{100} = 60\%

O fracție cu numitorul 100 se scrie direct ca procent: numărătorul devine numărul de dinaintea semnului $\%$

Exemplul 6: clasifică mai multe fracții

Clasifică fracțiile $\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{6}{6}$ și $\dfrac{8}{5}$

Vezi rezolvarea

$\dfrac{2}{5}$ are numărător $<$ numitor, deci este subunitară.

$\dfrac{6}{6}$ are numărător $=$ numitor, deci este echiunitară $\dfrac{6}{6} = 1$

$\dfrac{8}{5}$ are numărător $>$ numitor, deci este supraunitară.

Exemplul 7: scoate întregii dintr-o fracție supraunitară

Scrie $\dfrac{17}{5}$ ca număr mixt.

Vezi rezolvarea

Împarți numărătorul la numitor: $17 : 5 = 3$ rest $2$ pentru că $17 = 3 \cdot 5 + 2$

Câtul $3$ este partea întreagă, restul $2$ este noul numărător, iar numitorul rămâne $5$

\dfrac{17}{5} = 3\dfrac{2}{5}

Exemplul 8: introdu întregii în fracție

Scrie $4\dfrac{3}{7}$ ca fracție supraunitară.

Vezi rezolvarea

Fiecare întreg are 7 șeptimi, deci 4 întregi au $4 \cdot 7 = 28$ de șeptimi. Adaugi cele 3 șeptimi: $28 + 3 = 31$

4\dfrac{3}{7} = \dfrac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \dfrac{31}{7}

Exemplul 9: împărțire fără rest

Scoate întregii din $\dfrac{12}{4}$

Vezi rezolvarea

$12 : 4 = 3$ rest $0$ Nu rămâne nicio parte fracționară, deci rezultatul este un număr natural, nu un număr mixt.

\dfrac{12}{4} = 3

Greșeli frecvente

Un dreptunghi împărțit în bucăți de mărimi diferite, cu una evidențiată, reprezintă o fracție.
Fracția are sens doar dacă părțile sunt egale. Dacă bucățile nu au aceeași mărime, „o bucată din 4” nu mai spune cât din întreg ai luat.
La $\dfrac{3}{7}$ numărul 7 este numărătorul.
Numărătorul este numărul de sus (3). Numărul de jos (7) este numitorul. Confuzia asta e frecventă, dar ordinea contează.
$\dfrac{9}{4}$ este subunitară, pentru că 4 e mic.
Clasificarea se face comparând numărătorul cu numitorul, nu privind cât de „mic” pare un număr. $9 > 4$ deci $\dfrac{9}{4}$ este supraunitară.
$30\%$ înseamnă pur și simplu numărul 30.
$30\%$ înseamnă $\dfrac{30}{100}$ adică 30 de părți dintr-un întreg împărțit în 100. Fără raportare la 100, cifra 30 nu are sens de procent.
La introducerea întregilor, $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 + 1}{3} = \dfrac{3}{3}$
Partea întreagă se înmulțește întâi cu numitorul, apoi se adună numărătorul: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$

Exerciții

Ușor

Pentru fracția $\dfrac{4}{9}$ care este numărătorul și care este numitorul?
Arată răspunsul
Răspuns: Numărător 4, numitor 9.
Un pătrat este împărțit în 4 părți egale, dintre care 1 este evidențiată. Ce fracție reprezintă?
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{1}{4}$
Este $\dfrac{2}{5}$ subunitară, echiunitară sau supraunitară?
Arată răspunsul
Răspuns: Subunitară.
$2 < 5$
Este $\dfrac{5}{5}$ subunitară, echiunitară sau supraunitară?
Arată răspunsul
Răspuns: Echiunitară.
$5 = 5$ deci $\dfrac{5}{5} = 1$
Scrie $50\%$ ca fracție cu numitorul 100.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{50}{100}$
Scoate întregii din fracția $\dfrac{11}{4}$
Arată răspunsul
Răspuns: $2\dfrac{3}{4}$
$11 : 4 = 2$ rest $3$ deci $\dfrac{11}{4} = 2\dfrac{3}{4}$
Introdu întregii în fracție: $3\dfrac{2}{5}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{17}{5}$
$3 \cdot 5 + 2 = 17$ numitorul rămâne $5$ $\dfrac{17}{5}$

Mediu

Este $\dfrac{11}{6}$ subunitară, echiunitară sau supraunitară?
Arată răspunsul
Răspuns: Supraunitară.
$11 > 6$
O bandă este împărțită în 10 părți egale, dintre care 7 sunt evidențiate. Ce fracție reprezintă? Ce procent înseamnă?
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{7}{10}$ adică $70\%$
$\dfrac{7}{10} = \dfrac{70}{100} = 70\%$
Scrie $\dfrac{80}{100}$ ca procent.
Arată răspunsul
Răspuns: $80\%$
Din fracțiile $\dfrac{3}{8}$ $\dfrac{8}{8}$ $\dfrac{9}{8}$ care sunt subunitare?
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{3}{8}$
$3 < 8$ celelalte sunt echiunitară, respectiv supraunitară.
Desenează (descrie în cuvinte) o figură împărțită în 5 părți egale, care să reprezinte fracția $\dfrac{3}{5}$
Arată răspunsul
Răspuns: O figură împărțită în 5 părți egale, cu exact 3 dintre ele evidențiate.
Scoate întregii din $\dfrac{23}{6}$ și introdu întregii în $1\dfrac{5}{8}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{23}{6} = 3\dfrac{5}{6}$ și $1\dfrac{5}{8} = \dfrac{13}{8}$
$23 = 3 \cdot 6 + 5$ deci $3\dfrac{5}{6}$ $1 \cdot 8 + 5 = 13$ deci $\dfrac{13}{8}$
Sunt egale $2\dfrac{1}{4}$ și $\dfrac{9}{4}$ Dar $3\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{8}{3}$ Care este mai mare în a doua pereche?
Arată răspunsul
Răspuns: Da, $2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$ Nu, $3\dfrac{1}{2}$ este mai mare decât $\dfrac{8}{3}$
$2 \cdot 4 + 1 = 9$ deci $2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}$ $\dfrac{8}{3} = 2\dfrac{2}{3}$ are partea întreagă $2$ mai mică decât $3$ deci $3\dfrac{1}{2} > \dfrac{8}{3}$
La o petrecere s-au mâncat $\dfrac{13}{4}$ pizza (pizzele au fost tăiate în câte 4 felii egale). Câte pizze întregi și ce parte dintr-o pizza s-au mâncat?
Arată răspunsul
Răspuns: 3 pizze întregi și $\dfrac{1}{4}$ dintr-o pizza $3\dfrac{1}{4}$
$13 : 4 = 3$ rest $1$ $\dfrac{13}{4} = 3\dfrac{1}{4}$

Provocare

Scrie o fracție supraunitară cu numitorul 6, cât mai apropiată de $1$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{7}{6}$
Cel mai mic numărător mai mare decât numitorul 6 este 7.
Un elev spune că $\dfrac{4}{4}$ este subunitară, pentru că „numărătorul nu e mai mare”. Are dreptate? Explică.
Arată răspunsul
Răspuns: Nu. $\dfrac{4}{4}$ este echiunitară, pentru că numărătorul este egal cu numitorul, nu mai mic.
Ce procent reprezintă $\dfrac{3}{4}$ Dar $\dfrac{1}{2}$
Arată răspunsul
Răspuns: $75\%$ respectiv $50\%$
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100}$ $\dfrac{1}{2} = \dfrac{50}{100}$
Între ce numere naturale consecutive se află fracția $\dfrac{47}{9}$ Ce număr natural $n$ face ca $\dfrac{n}{6} = 4\dfrac{1}{6}$
Arată răspunsul
Răspuns: Între $5$ și $6$ $n = 25$
$47 = 5 \cdot 9 + 2$ deci $\dfrac{47}{9} = 5\dfrac{2}{9}$ adică între $5$ și $6$ $4\dfrac{1}{6} = \dfrac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \dfrac{25}{6}$ deci $n = 25$

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. În fracția $\dfrac{5}{8}$ ce arată numărul 8?
1. câte părți sunt luate
2. în câte părți egale este împărțit întregul
3. valoarea întregii fracții
4. nimic important
Arată răspunsul
Răspuns: în câte părți egale este împărțit întregul
Numărul de jos (numitorul) arată în câte părți egale este împărțit întregul.
2. Care fracție este supraunitară?
1. $\dfrac{3}{7}$
2. $\dfrac{6}{6}$
3. $\dfrac{9}{5}$
4. $\dfrac{2}{9}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{9}{5}$
$\dfrac{9}{5}$ are numărătorul mai mare decât numitorul $9 > 5$
3. Scrie $\dfrac{45}{100}$ ca procent.
Arată răspunsul
Răspuns: $45\%$
O fracție cu numitorul 100 se scrie direct ca procent.
4. Scrie $20\%$ ca fracție cu numitorul 100.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{20}{100}$
5. O fracție echiunitară este cea la care...
1. numărătorul e mai mic decât numitorul
2. numărătorul e mai mare decât numitorul
3. numitorul e 100
4. numărătorul e egal cu numitorul
Arată răspunsul
Răspuns: numărătorul e egal cu numitorul
Echiunitară înseamnă numărător egal cu numitorul, deci fracția valorează exact 1.
6. Un dreptunghi împărțit în 4 părți egale are 3 evidențiate. Ce fracție reprezintă?
1. $\dfrac{3}{4}$
2. $\dfrac{4}{3}$
3. $\dfrac{1}{4}$
4. $\dfrac{3}{1}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{3}{4}$
Numitorul e numărul total de părți (4), numărătorul e numărul de părți evidențiate (3).
7. Este $\dfrac{10}{10}$ subunitară, echiunitară sau supraunitară? Motivează.
Arată răspunsul
Răspuns: Echiunitară, pentru că numărătorul este egal cu numitorul: $\dfrac{10}{10} = 1$
8. Cum se scrie $\dfrac{19}{6}$ ca număr mixt?
1. $3\dfrac{1}{6}$
2. $1\dfrac{3}{6}$
3. $3\dfrac{6}{1}$
4. $2\dfrac{7}{6}$
Arată răspunsul
Răspuns: $3\dfrac{1}{6}$
$19 : 6 = 3$ rest $1$ câtul $3$ este partea întreagă, restul $1$ este numărătorul.
9. Scrie $5\dfrac{2}{3}$ ca fracție supraunitară.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{17}{3}$
$5 \cdot 3 + 2 = 17$ numitorul rămâne $3$

Întrebări frecvente

Ce este o fracție?

O fracție arată câte părți egale dintr-un întreg iei în considerare. Se scrie cu numărătorul deasupra și numitorul dedesubt, ex. $\dfrac{3}{4}$

Ce este numărătorul și ce este numitorul?

Numărătorul este numărul de sus și arată câte părți sunt luate. Numitorul este numărul de jos și arată în câte părți egale este împărțit întregul.

Ce este o fracție subunitară?

O fracție la care numărătorul este mai mic decât numitorul, ex. $\dfrac{3}{5}$ Reprezintă mai puțin de un întreg.

Ce este o fracție supraunitară?

O fracție la care numărătorul este mai mare decât numitorul, ex. $\dfrac{9}{4}$ Reprezintă mai mult de un întreg.

Ce legătură există între fracții și procente?

Procentul este o fracție cu numitorul 100. $25\%$ înseamnă $\dfrac{25}{100}$ adică $\dfrac{1}{4}$

Resurse utile

Ai terminat lecția

Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

Ce vei învăța

Ideea de bază

Ce este o fracție

Cum citim o fracție: numărător și numitor

Reprezentarea unei fracții prin desen

Tipuri de fracții

Scoaterea și introducerea întregilor

Fracție și procent

Exemple rezolvate

Exemplul 1: identifică numărătorul și numitorul

Exemplul 2: scrie fracția dintr-un desen

Exemplul 3: clasifică o fracție

Exemplul 4: transformă un procent în fracție

Exemplul 5: transformă o fracție în procent

Exemplul 6: clasifică mai multe fracții

Exemplul 7: scoate întregii dintr-o fracție supraunitară

Exemplul 8: introdu întregii în fracție

Exemplul 9: împărțire fără rest

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Resurse utile

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Matematică. Aritmetică, algebră, geometrie. Clasa a V-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică. Clasa a V-a. Partea I. Clubul Matematicienilor

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 5-a

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a V-a

Culegere de matematică - clasa a V-a, volumul 1

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a V-a, Partea I