Scrierea numerelor naturale
Scrierea unui număr natural se face cu ajutorul a zece simboluri numite cifre. Acestea sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cu ajutorul acestora putem scrie numere naturale cu două sau mai multe cifre, respectând următoarele reguli:
- prima cifră a unui număr natural format din două sau mai multe cifre este diferită de zero;
- în scrierea unui număr natural o cifră se poate repeta sau nu.
Exemple:
- Numărul șapte mii cinzeci și nouă se scrie 7059.
- Numărul optzeci și două de mii patru se scrie 82004.
Acest mod de scriere a unui număr natural se numește scriere în sistem zecimal sau scriere în baza zece, pentru că zece unități de un anumit ordin formează o unitate de ordin imediat superior. Deci, în acest sistem de numerotație, 10 unități formează o grupă numită zece; 10 grupe de 10 formează o nouă grupă numită sută; 10 grupe de o sută formează o nouă grupă numită mie, etc.
Un număr natural de două cifre se scrie \(\overline{ab}\), \(a\neq 0\), iar \(\overline{ba}\) se numește răsturnatul său dacă \(b\neq 0\).
Un număr natural de trei cifre se scrie \(\overline{abc}\), \(a\neq0\), iar \(\overline{cba}\) se numește răsturnatul său dacă \(c\neq 0\) și așa mai departe.
Exemple:
- Răsturnatul numărului 23 este numărul 32.
- Răsturnatul numărului 436 este numărul 634.
Descompunerea zecimală
Descopunerea zecimală se obține când orice număr natural de două sau mai multe cifre se scrie în mod unic sub forma unei sume de produse între fiecare cifră din scrierea numărului și numărul ce indică ordinul cifrei respective.
\(\overline{ab}=10\cdot a +b\)
\(\overline{abc}=100\cdot a+10\cdot b+c\)
\(\overline{abcd}=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
Exemple:
\(23=10\cdot 2+3\)
\(467=100\cdot 4+10\cdot 6+7\)
\(5321=1000\cdot 5+100\cdot 3+10\cdot 2+1\)
Citirea numerelor naturale
Citirea unui număr natural se face grupând cifrele câte trei de la dreapta la stânga. Aceste grupe se numesc clase. În ordine, de la drepta la stânga avem: clasa unităților, clasa miilor, clasa milioanelor, clasa miliardelor, etc.
Cele trei cifre din fiecare clasă reprezintă de la dreapta la stânga cifra de ordinul unităților (u), cifra de ordinul zecilor (z), respectiv cifra de ordinul sutelor de unități (s) din clasa respectivă. Din acest motiv, scrierea numerelor naturale în baza zece este o scriere pozițională, deoarece valoarea fiecărei cifre este dată de poziția pe care o ocupă.
s | z | u | s | z | u | s | z | u | s | z | u |
clasa miliardelor | clasa milioanelor | clasa miilor | clasa unităților | ||||||||
Exemple:
- În numărul 2.345.830.179, cifra 3 apare două ori și are următoarele valori: zeci de mii și sute de milioane.
- Citiți numărul 2043571. Se grupează cifrele numărului, de la dreapta la stânga, conform schemei de mai sus: 2.043.571 și se citește „două milioane patruzeci și trei de mii cinci sute șapte zeci și unu”.
Numere naturale pare. Numere naturale impare
Orice număr natural care are cifra unităților 0, 2, 4, 6 sau 8 se numește număr par.
Orice număr natural care are cifra unităților 1, 3, 5, 7 sau 9 se numește număr impar.
Exemple:
- Numere pare: 12, 18, 30, 76, 104
- Numere impare: 13, 17, 33, 45, 79, 101
Șir de numere naturale
Numerele naturale scrise în ordinea succesivă: 0, 1, 2, 3, 4, …, 9, 10, 11, 12, …, 98, 99, 100, 101, … formează șirul numerelor naturale.
Dacă n este un număr natural mai mare ca zero, atunci numărul n-1 se numește predecesorul său, iar numărul n+1 se numește succesorul său.
Dacă n este un număr naturale, atunci n și n+1 se numesc numere naturale consecutive.
Exemple:
- 16 este predecesorul lui 17, iar 18 este succesorul lui 17.
- Numerele 34, 35, 36, 37 sunt numere consecutive.
- Numerele 20, 22, 24, 26, 28 sunt numere consecutive pare.
- Numerele 11, 13, 15, 17, 19 sunt numere consecutive impare.