Oricare ar fi două numere naturale \(a\) și \(b\), iar \(a\ge b\), atunci se poate face diferența \(a-b\). Notăm:
\[\underbrace{a}_\text{descazut(termen al diferentei)} -\underbrace{b}_\text{scazator(termen al diferentei)}=\underbrace{d}_\text{diferenta}\]
Operația prin care se obține diferența a două numere naturale oarecare se numește scăderea numerelor naturale.
Oricare ar fi două numere naturale \(a\) și \(b\), iar \(a\ge b\), atunci se poate face diferența \(a-b\). Notăm:
\[\underbrace{a}_\text{descazut} -\underbrace{b}_\text{scazator}=\underbrace{d}_\text{diferenta}\]
Operația prin care se obține diferența a două numere naturale oarecare se numește scăderea numerelor naturale.
Observație:
Pentru a scădea două numere naturale, se scad unitățile de același fel. Dacă nu avem suficiente unități la descăzut, se ia o unitate de ordin imediat superior și se fac din ea zece unități de ordin imediat inferior.
Diferența dintre două numere de aceeași paritate este un număr par, iar diferența dintre două numere de parități diferite este un număr impar.
Exemplu:
\(23-9=14\)
\(23\) și \(9\) sunt numere impare
\(14\) este număr par
––––––––––––––
\(18-12=6\)
\(18\) și \(12\) sunt numere pare
\(6\) este număr par
––––––––––––––
\(21-16=5\)
\(21\) este număr impar
\(16\) este număr par
\(5\) este număr impar
Proba scăderii de efectuează fie printr-o altă scădere, fie printr-o adunare.
Exemplu:
\(23-5=18\)
- Proba prin altă scădere: \(23-18=5\) (descăzutul – diferența=scăzătorul)
- Proba prin adunare: \(18+5=23\) (descăzutul=diferența+scăzătorul)
Proprietățile scăderii
- Dacă \(a=b\) și \(c\le a\), atunci \(a-c=b-c\).
- Dacă \(a\lt b\) și \(c\lt a\), atunci \(a-c\lt b-c\).
- Dacă \(a=b\) și \(c=d\), iar \(c\lt a\), atunci \(a-c=b-d\).
- Dacă \(a\gt b\), atunci \(a-\left( b-c \right)=a-b+c\).
- Dacă \(a\gt b+c\), atunci \(a-\left( b+c \right)=a-b-c\).
- Dacă \(a\gt b\gt c\), atunci \(\left( a-c \right)-\left( b-c \right)=a-b\).
Observație:
Într-o sumă, \(a+b=s\), se poate pune în evidență, prin diferență, orice termen al sumei:
\(a=s-b\) sau \(b=s-a\)
Cele trei egalități sunt echivalente.
Notăm: \(a+b=s\Leftrightarrow a=s-b\Leftrightarrow b=s-a\)
Exemplu:
\[12+5=17\Leftrightarrow 12=17-5\Leftrightarrow 5=17-12\]
Observație:
Într-o diferență, \(a-b=d\), se poate pune în evidență orice termen al diferenței:
- descăzutul: \(a=d+b\)
- scăzătorul: \(b=a-d\)
Cele trei egalități sunt echivalente.
Notăm: \( a-b=d\Leftrightarrow a=d+b\Leftrightarrow b=a-d\)
Exemplu:
\[12-5=7\Leftrightarrow 12=7+5\Leftrightarrow 5=12-7\]
Observație:
Dacă \(a\lt b\), diferența \(a-b\) nu este posibilă (rezultatul nu este un număr natural)
În calcule se folosesc paranteze rotunde (mici), drepte (mari) și acolade. În acest caz, mai întâi se fac calculele din parantezele rotunde, apoi cele din parantezele drepte și în final cele din acolade. Dacă sunt numai operații de adunare și scădere, acestea se fac în ordinea în care sunt scrise. În general, după efectuarea calculelor din parantezele rotunde, acestea se desființează, cele drepte se transformă în rotunde, iar acoladele se transformă în paranteze drepte și se continuă calculele până la dispariția parantezelor și obținerea rezultatului.
Exemplu:
\(7+\left\{ 11-\left[ 16-\left( 3+8-1-4 \right) \right]+1 \right\}=\)
\(=7+\left[ 11-\left( 16-6\right)+1 \right]=\)
\(=7+\left( 11-10+1 \right)=\)
\(=7+2=9\)
Scăderea nu este asociativă.
Exemplu:
\(\left( 15-7 \right)-2=8-2=6\)
\(15-\left( 7-2 \right)=15-5=10\)
\(\Leftrightarrow \)
\(\left( 15-7 \right)-2\neq 15-\left( 7-2 \right)\)
Scăderea nu este comutativă.
Exemplu:
\(17-5=12\), iar \(5-17\) nu este posibil